Phân tích đa cấp là gì? Các nghiên cứu khoa học liên quan

Giới thiệu về phân tích đa cấp

Phân tích đa cấp (Multilevel Analysis) là phương pháp thống kê chuyên biệt dành cho dữ liệu có cấu trúc phân cấp hoặc lồng nhau, ví dụ học sinh lồng trong lớp, lớp lồng trong trường. Mục tiêu chính là phân tách và ước lượng các nguồn biến thiên ở mỗi cấp độ, từ đó đánh giá đúng ảnh hưởng của biến số ở mức độ cá nhân và tập thể.

Phương pháp này khắc phục hạn chế của mô hình hồi quy thông thường khi bỏ qua tính phụ thuộc giữa các quan sát trong cùng một nhóm, dẫn đến sai lệch phương sai và kết luận không chính xác. Bằng cách cho phép chèn thêm thành phần ngẫu nhiên (random effects) ở mỗi cấp, phân tích đa cấp cung cấp ước lượng hiệu quả hơn và kiểm soát rủi ro nhóm.

Ứng dụng phổ biến của phân tích đa cấp bao gồm giáo dục (học sinh–lớp–trường), y tế công cộng (bệnh nhân–bác sĩ–bệnh viện), xã hội học (cá nhân–cộng đồng–vùng địa lý) và kinh tế lượng (người tiêu dùng–khu vực thị trường). Việc áp dụng phương pháp đúng cách giúp tăng tính chặt chẽ về mặt khoa học và đảm bảo kết quả nghiên cứu có giá trị thực tiễn cao.

• Xử lý dữ liệu phân cấp, tránh vi phạm giả định độc lập quan sát.
• Ước lượng chính xác phương sai trong và giữa các nhóm.
• Cho phép kiểm định hiệu ứng chéo (cross-level interaction).

Cơ sở lý thuyết và mô hình

Mô hình tuyến tính đa cấp hai cấp (Two-Level Linear Model) thường được viết dưới dạng:

$y_{ij} = \beta_{0j} + \beta_{1j} x_{ij} + \epsilon_{ij}$

Trong đó, i đánh số cá thể trong nhóm j, $\beta_{0j}$ và $\beta_{1j}$ có thể chứa thành phần cố định (fixed effects) và ngẫu nhiên (random effects), còn $\epsilon_{ij}$ là sai số trong nhóm.

Một khía cạnh trọng yếu là phân tích thành phần phương sai (Variance Components):

$\mathrm{Var}(y_{ij}) = \sigma^2_{\text{within}} + \sigma^2_{\text{between}}$

Trong mô hình này, $\sigma^2_{\text{within}}$ biểu thị độ biến thiên trong cùng nhóm, còn $\sigma^2_{\text{between}}$ là độ biến thiên giữa các nhóm. Tỷ lệ chia sẻ phương sai giữa nhóm và tổng phương sai được biểu diễn qua ICC (Intra-class Correlation).

Mô hình	Thành phần cố định	Thành phần ngẫu nhiên	Ứng dụng chính
Simple Two-Level	Intercept cố định	Intercept ngẫu nhiên	Đánh giá ảnh hưởng nhóm cơ bản
Random Slopes	Intercept & slope cố định	Intercept & slope ngẫu nhiên	Phân tích hiệu ứng biến số giữa nhóm
Cross-Level	Biến tương tác giữa cấp	Giữ nguyên methods trên	Kiểm định hiệu ứng chéo

Thu thập và cấu trúc dữ liệu

Dữ liệu cho phân tích đa cấp phải được thu thập có cấu trúc rõ ràng theo từng cấp độ. Mỗi quan sát cá nhân (cấp 1) cần gắn với một nhóm hoặc đơn vị cấp 2 trở lên, ví dụ sinh viên–lớp, bệnh nhân–bác sĩ. Cấu trúc lồng nhau (nested) là điều kiện cần thiết để áp dụng mô hình chính xác.

Yêu cầu mẫu tối thiểu ở mỗi nhóm thường là 20–30 quan sát để ước lượng thành phần phương sai cho cấp đó. Đồng thời, số nhóm cũng phải đủ lớn (≥ 30) để đảm bảo độ tin cậy thống kê của các tham số ngẫu nhiên.

• Đánh nhãn biến thuộc cấp độ cá nhân và cấp độ nhóm.
• Mã hóa biến cố định (ví dụ: giới tính, độ tuổi) và biến ngẫu nhiên (ví dụ: hiệu ứng lớp, hiệu ứng trường).
• Kiểm tra missing data ở cả hai cấp và áp dụng phương pháp xử lý phù hợp.

Quá trình chuẩn bị dữ liệu bao gồm bước xác minh phân bố của biến, kiểm tra tương quan chéo giữa các cấp, và tổ chức dữ liệu dài (long format) để phần mềm phân tích đa cấp có thể nhận diện đúng cấu trúc.

Ước lượng tham số và kiểm định giả thuyết

Ước lượng tham số trong mô hình đa cấp thường sử dụng phương pháp Maximum Likelihood (ML) hoặc Restricted Maximum Likelihood (REML). ML cho phép tối đa hóa hàm khả năng toàn phần, trong khi REML tách thành phần cố định và ngẫu nhiên để giảm thiên lệch ước lượng phương sai.

Kiểm định giả thuyết giữa các mô hình lồng nhau (nested models) dùng Likelihood Ratio Test (LRT) hoặc Wald Test. LRT so sánh log-likelihood của hai mô hình, còn Wald Test dùng ma trận hiệp phương sai của ước lượng để kiểm tra tham số cụ thể.

Chỉ số ICC (Intra-class Correlation) đo tỷ lệ phương sai giữa nhóm so với tổng phương sai:

$\mathrm{ICC} = \frac{\sigma^2_{\text{between}}}{\sigma^2_{\text{between}} + \sigma^2_{\text{within}}}$

• LRT: đánh giá sự cần thiết của thành phần ngẫu nhiên bổ sung.
• Wald Test: kiểm định tham số cố định hoặc ngẫu nhiên riêng lẻ.
• Thông số AIC/BIC: so sánh tính phù hợp và độ phức tạp mô hình.

Giả định và chẩn đoán mô hình

Mô hình phân tích đa cấp yêu cầu một số giả định cơ bản để kết quả ước lượng có ý nghĩa thống kê. Trước hết, giả định tuyến tính giữa biến giải thích và biến phụ thuộc ở mỗi cấp độ phải được đảm bảo. Điều này có nghĩa rằng mối quan hệ giữa $x_{ij}$ và $y_{ij}$ được mô hình hóa đúng dạng tuyến tính, không có biến quan trọng nào bị bỏ sót dẫn đến sai lệch hệ số.

Thứ hai, sai số ở mỗi cấp độ (within-group và between-group) cần được phân phối chuẩn với phương sai không đổi. Cụ thể, residuals $\epsilon_{ij}$ ở cấp độ cá nhân và random effects ở cấp độ nhóm phải tuân theo phân phối chuẩn trung bình 0, phương sai tương ứng $\sigma^2_{\text{within}}$ và $\sigma^2_{\text{between}}$. Việc kiểm tra phân phối dư và biểu đồ Q-Q plot giúp đánh giá tính hợp lệ của giả định này.

• Kiểm tra tự tương quan (autocorrelation) giữa residuals trong cùng nhóm qua Durbin–Watson statistic.
• Kiểm tra đa cộng tuyến giữa các biến giải thích (Variance Inflation Factor).
• Đánh giá heteroscedasticity qua Breusch–Pagan test hoặc Levene’s test.

Để chẩn đoán mô hình, ngoài việc kiểm tra các giả định trên, cần đánh giá độ phù hợp tổng thể qua các tiêu chí AIC (Akaike Information Criterion) và BIC (Bayesian Information Criterion). Các chỉ số này tính toán dựa trên log-likelihood và số lượng tham số, giúp so sánh các mô hình lồng nhau hoặc khác cấu trúc để chọn ra mô hình tối ưu nhất.

Biến cố định và biến ngẫu nhiên

Trong phân tích đa cấp, biến cố định (fixed effects) biểu diễn tác động chung của biến giải thích áp dụng cho toàn bộ đơn vị quan sát. Ví dụ, trong mô hình học sinh–lớp, hệ số cố định của biến “số giờ học” thể hiện mức ảnh hưởng trung bình đến điểm số của tất cả học sinh.

Ngược lại, biến ngẫu nhiên (random effects) cho phép hệ số biến đổi giữa các nhóm. Điều này cho phép mô hình phản ánh sự khác biệt giữa các lớp hoặc trường học. Ví dụ, intercept ngẫu nhiên thể hiện mức độ khởi điểm điểm số khác nhau giữa các lớp.

Loại biến	Vai trò	Ví dụ
Fixed Effects	Ước lượng tác động cố định	Ảnh hưởng trung bình của giờ học lên điểm số
Random Intercepts	Mô hình khác biệt khởi điểm giữa nhóm	Điểm khởi đầu khác nhau giữa các lớp
Random Slopes	Hiệu ứng biến đổi hệ số	Tốc độ cải thiện điểm số khác nhau giữa lớp

Kết hợp cả biến cố định và ngẫu nhiên giúp mô hình linh hoạt, nắm bắt cả xu hướng chung và sự khác biệt đặc thù của từng nhóm. Khi thiết lập, người phân tích cần xác định rõ biến nào là cố định, biến nào là ngẫu nhiên dựa trên mục tiêu nghiên cứu và cấu trúc dữ liệu.

Phân tích mở rộng và mô hình đa cấp bậc ba trở lên

Khi dữ liệu có ba hoặc nhiều cấp độ lồng nhau, ví dụ cá nhân–lớp–trường hoặc bệnh nhân–bác sĩ–bệnh viện, cần sử dụng mô hình đa cấp bậc ba. Mô hình này mở rộng cấu trúc ngẫu nhiên thành nhiều tầng, đồng thời tăng khả năng diễn giải và kiểm soát biến thiên phức tạp.

Các tình huống cross-classified và multiple membership cũng được xem xét khi đơn vị cấp thấp thuộc nhiều nhóm cấp cao không lồng nhau hoàn toàn. Ví dụ, học sinh tham gia nhiều câu lạc bộ hoặc bệnh nhân điều trị dưới nhiều bác sĩ. Kỹ thuật cross-classified cho phép ước lượng hiệu ứng của từng nhóm độc lập, còn multiple membership tính đến mức độ liên kết khác nhau giữa đơn vị và nhóm.

• Three-level Model: cá nhân–lớp–trường, với random intercepts và random slopes ở cả hai cấp.
• Cross-Classified Model: xử lý các liên kết chéo không phân cấp rõ ràng.
• Multiple Membership Model: gán trọng số khác nhau cho mối liên hệ giữa cá nhân và nhóm.

Việc mở rộng mô hình đòi hỏi dung lượng tính toán và dữ liệu lớn hơn, nhưng bù lại cho phép đánh giá chính xác hơn ảnh hưởng của các yếu tố ở mỗi cấp và các tương tác chéo.

Phần mềm và gói lệnh

Có nhiều công cụ hỗ trợ phân tích đa cấp, mỗi công cụ có ưu nhược điểm và ngôn ngữ sử dụng khác nhau. Trong lĩnh vực học thuật và y tế, R và Stata là hai nền tảng phổ biến nhất, trong khi SAS được ưa chuộng tại các tổ chức tài chính và nghiên cứu công nghiệp.

• R: gói lme4 (lmer), nlme, brms (Bayesian). Hướng dẫn: CRAN lme4 Vignette.
• Stata: câu lệnh xtmixed, mixed. Tài liệu: Stata Mixed Models.
• SAS: PROC MIXED, PROC GLIMMIX. Tham khảo: SAS Mixed Models.
• MLwiN: phần mềm đồ họa chuyên biệt cho mô hình đa cấp, phát triển bởi University of Bristol (CMM MLwiN).

Các gói lệnh này cung cấp chức năng ước lượng ML/REML, kiểm định giả thuyết, chẩn đoán mô hình và xuất báo cáo chi tiết. Lựa chọn công cụ phụ thuộc vào quy mô dữ liệu, kinh nghiệm người dùng và yêu cầu tính toán.

Ưu điểm và hạn chế

Phân tích đa cấp mang đến nhiều lợi ích so với mô hình hồi quy đơn cấp. Ưu điểm nổi bật là xử lý chính xác cấu trúc phân cấp, ước lượng đúng phương sai trong và giữa nhóm, và cho phép kiểm định hiệu ứng chéo. Điều này giúp giảm thiểu sai số loại I và loại II so với mô hình truyền thống.

Ngoài ra, mô hình đa cấp linh hoạt trong việc thêm bớt cấp độ, tích hợp biến ngẫu nhiên cho slopes và intercepts, đồng thời hỗ trợ ước lượng Bayesian khi dùng brms hoặc MCMCglmm trong R.

Ưu điểm	Hạn chế
Xử lý cấu trúc phân cấp chính xác	Yêu cầu mẫu lớn ở mỗi cấp
Ước lượng phương sai đúng đắn	Đòi hỏi tính toán phức tạp
Cho phép cross-level interaction	Khó khăn khi interpret kết quả nhiều cấp

Hạn chế chính của phân tích đa cấp là yêu cầu số lượng đơn vị quan sát và nhóm đủ lớn để ước lượng tham số đáng tin cậy, đồng thời cần kiến thức về thống kê nâng cao để thiết lập và diễn giải mô hình đúng cách.

Tài liệu tham khảo

1. Luke, D. A., A User’s Guide to the Multilevel Model, Sage, 2004.
2. Hox, J. J., Multilevel Analysis: Techniques and Applications, 3rd ed., Routledge, 2017.
3. Snijders, T. A. B. & Bosker, R. J., Multilevel Analysis, 2nd ed., Sage, 2012.
4. UCLA Institute for Digital Research and Education – “Multilevel Models,” stats.idre.ucla.edu.
5. Centre for Multilevel Modelling, University of Bristol – bristol.ac.uk/cmm.
6. CRAN lme4 Vignette – cran.r-project.org.
7. Stata Mixed Models Manual – stata.com.
8. SAS Mixed Models Documentation – support.sas.com.